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初中数学联赛该掌握哪些课外定理与公式

常见的初中数学公式与定理

1 过两点有且只有一条直线

2 两点之间线段最短

3 同角或等角的补角相等

4 同角或等角的余角相等

5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9 同位角相等，两直线平行

10 内错角相等，两直线平行

11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13 两直线平行，内错角相等

14 两直线平行，同旁内角互补

15 定理 三角形两边的和大于第三边

16 推论 三角形两边的差小于第三边

17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21 全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）

31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一

点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第

三边

81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它

的一半

82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的

一半 L=（a+b）÷2 S=L×h

83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应

线段成比例

87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）

92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三

角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平

分线的比都等于相似比

97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等

于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半

径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直

平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距

离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦

相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两

弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所

对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它

的内对角

121①直线L和⊙O相交 d＜r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d＞r

122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，

圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积

相等

131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项

132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割

线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)

④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a／4 a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为

360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

144弧长计算公式：L=n兀R／180

145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

（还有一些，大家帮补充吧）

实用工具:常用数学公式

公式分类 公式表达式

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2

圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h

法国队9号是谁？

是新星 本泽马

卡里姆·本泽马（Karim Benzema）

性别：男

国籍：法国

其他国籍：摩洛哥

生日：1987年12月19日

出生城市：里昂郊区

身高：182cm

体重：74kg

绰号：亨利与特雷泽盖的结合体

场上位置：前锋

球衣号码：9

现效力球队：里昂

国家队履历：出场9次进3球

俱乐部履历

赛季 俱乐部 级别 联赛进球/出场

2004-05 里昂 法甲 0球/6场

2005-06 里昂 法甲 1球/13场

2006-07 里昂 法甲 5球/21场

2007-08 里昂 法甲 20球/36场

个人荣誉：法甲冠军4次，法国杯1次

注：数据截至2008年5月18日

青春洋溢的小将本泽马是《法国足球》评选的最具备巨星素质的本土前锋，年龄、技术、形貌、风格和经历的相似使他有了“亨利与特雷泽盖的结合体”的美誉。本场替补出场就为里昂打入反超比分的一球，终场前的点球又是他在大牌师兄们面前强行要求主罚的，舍我其谁的王者霸气预示了其未来的似锦前程。现在里昂的问题就是锋线杀手过多，本泽马如何牢牢占据主力位置，是未来一个阶段的首要目标。

任何人第一眼看到本泽马，都很容易把他认做短发版的马德里竞技“金童”托雷斯。不过细看之下可以发现，本泽马似乎比西班牙前锋更加强壮一点，皮肤也更黑一点。本泽马给人最深印象的就是那条异常浓密而且棱角鲜明的眉毛，还有那副常常挂在脸上的傻傻笑容。

他是地地道道里昂出生的男孩，但他也是摩洛哥后裔。

本泽马是里昂这个赛季最大的发现，在那场缺少了9名主力的法国超级杯上，正是他的进球帮助了球队，而此前的10个月他才第一次拿到了一份职业合同，可见这个小家伙的成长速度是多么惊人。目前并没有完全定型的本泽马还在努力选择最适合自己的位置，本来在本赛季霍利尔为里昂设计的单前锋战术中，他只能是右边锋的人选，但是在很多比赛中他经常偷偷跑到中锋身后充当二中锋角色，有的时候甚至直接跑到前场接应射门。而且尽管还不到19岁，但本泽马对于球门的信心十足，本赛季曾经几次关键点球都是他主动要求主罚并且得手。

如此强烈的射门欲望和信心让里昂有意培养他成为球队新的中锋人选，特别是在弗雷德总是被欧洲豪门盯上的时候，本泽马的前途更加被俱乐部看好，一份直到2010年的合同将他和里昂的命运紧紧锁在一起。

在11月1日结束的一场冠军杯比赛中，正是本泽马的一个进球帮助里昂战胜了基辅迪那摩提前小组出线，有意思的是，本泽马在球队中的第一个进球也是在冠军杯中完成，也许小家伙就是一个只喜欢大场面的球员。

在2004年帮助法国赢得U17欧青赛的冠军后，本泽马的目标就是入选法国国家队，看着在联赛中和自己朝夕相处的戈武、维尔托德频繁入选成为国家队的常客，本泽马的心也为蓝色球衫而激动起来。

七月的最后一天，《法国足球》列出新赛季法甲赛场上最值得关注的50位人物，排名第一的是法甲现役出场记录保持者库佩，纳斯里和儒尼尼奥分列二三位，而本泽马位居第十三。一个月过后，《法国足球》的记者们发现，他们给本泽马的定位太低了！这位只有19岁的里昂前锋，俨然是新赛季来法甲赛场上400多位球员中表现最为优异者！

本泽马是一名怎么样的球员？CANAL+评论员德塞利称之为“梦幻级别”，另一位德塞利在国家队的伟大战友，最近成为他的同事的德尚则称“本泽马是五星级的，并且即将成为六星级”，而阿内尔卡则说“在本泽马身上看到了当年自己在阿森纳效力时的影子”。

只有19岁，本泽马已经荣誉缠身。他曾经分别代表法国17岁以下和18岁以下青年队获得欧洲冠军，他在2005，2006和2007年三次随里昂夺得法甲联赛和法国超级杯冠军，他甚至在2004-2005赛季“双线作战”，并获得了法甲预备队联赛冠军，而在今年的七月，本泽马收获了第一项个人荣誉：韩国和平杯邀请赛最佳球员。

本泽马是纯粹“里昂制造”的球员，他的出生地离热尔兰球场只有几十分钟的车程。进入一队的三年来，本泽马在联赛中并没有获得太多的出场机会，前三个赛季，他在法甲赛场上只上场40次，攻入6球，但如果考虑到他的大部分比赛都是以替补身份在最后关头出场，总时间还不到2000分钟，对于一个十来岁的少年而言，这已经算是一个不错的成绩。去年十一月，本泽马十八岁的时候就已经被多梅内克选入法国国家队，可惜由于在前往克莱枫丹报到前的联赛中大腿肌肉拉伤，与图拉姆们并肩作战的日子不得不推迟到了今年三月。

新赛季里昂饱受伤病困扰，弗雷德至今尚无法确定归队日期，再加上维尔托德转会离队，本泽马终于获得了连续首发上场的机会。七场正式赛事过后（一场超级杯，六场法甲），人们惊讶的发现，本泽马的上场时间竟然位居里昂全队之首（不计门将），630分钟的比赛时间，本泽马出战了612分钟，甚至超过了“铁人”图拉朗。而在已经进行了六场法甲联赛中，本泽马以五粒进球独占射手榜头把交椅，场均进球竟然高达0.83个！

如果仅从进球率来看，只能得出本泽马是一位门前杀手的结论；但如果综合所有比赛表现分析，本泽马所表现出来的过人才华的确令人赞叹。四场和平杯赛事，一场超级杯，六场法甲联赛，里昂全队总共攻入17球，而本泽马一人就贡献了其中的8粒！如果略去友谊赛性质的和平杯，只以后七场法国官方赛事而论，本泽马打进了全队总共11粒进球中的6粒，另有3次直接助攻和1次间接助攻，里昂能够在伤病满营的不利形势下顽强的爬到积分榜第五的位置，凭的几乎是本泽马一己之力！

和平杯最佳球员的称号，令本泽马信心倍增，豪气倍增，并对新赛季充满了渴望。七月底的法国超级杯后，本泽马便曾在接受里昂电视台采访时表示：“新赛季将会是本泽马的赛季，”当时人们还以为这是少年人的自负和不羁，然而新赛季开始后，人们惊讶的发现，本泽马做得比自己承诺的还要棒。

连续进球和助攻，本泽马向世人展现出了他的全面素质，今夏的所有进球中，分别由左脚，右脚和头球打入，进球手段的多样化亦令人称道。更可怕的是，在联赛六场比赛中，本泽马一共射门20次，其中有9次命中门框，5次得分，成功率之高已经跻身一流射手行列；而他的5个进球分别在面对5个不同对手时攻入，证明小将在不同类型的防守，在不同风格的对手面前都能够找到进球的办法。而由于他的杰出表现，在佩林将双前锋442阵型改为单中锋加双边锋的433之后，2004年欧锦赛最佳射手巴罗什已经被本泽马牢牢地钉在了替补席上。

上赛季，整个法国都陷入了一种近乎疯狂的“造星运动”中，所有人都把马赛天才纳斯里视作是下一个齐达内，事实上，这既有纳斯里确有过人天才的原因，某种程度上讲也是基于法国人对刚刚退役的齐达内的一种怀念。而现在，在本泽马风头正劲的时候，人们却没有像去年制造“齐祖二世”一样力捧本泽马，《法国足球》的主编热拉尔-埃尔诺的评论颇有代表意义：“他既不是亨利，也不是特雷泽盖，我们无法将他与某位历史上的球星相比较，他有良好的技术和出色的把握机会能力，他既能助攻又能得分，他是下一位天王。”

本泽马原来的合同将在2010年6月到期，八月十日，里昂主席奥拉斯又与本泽马续约，新合同一直签到了2012年6月。长约在身，又有着无以伦比的足球才华，人们有理由相信，几年后的本泽马将有可能继埃辛和迪亚拉之后，成为奥拉斯奉献的又一位标王，而从新赛季的表现来看，这一可能性还不算小。

外号 外科医生、KB、范德萨。7岁时本泽马的场上位置是门将，因为他当时想成为荷兰门神那样的伟大门将。

星座 射手座。

习惯脚 右脚。

儿时偶像 罗纳尔多。他看过“外星人”许多录像带和DVD，还拥有一件罗纳尔多的亲笔签名球衣，那是在一场里昂同皇家马德里的欧洲冠军联赛后，里昂主席奥拉斯和前主帅霍利尔送给他的礼物。“我把它设成了我的MSN头像YY

儿时梦想加盟的球队 曼联。

最欣赏的里昂队友 戈武。

关系最不好的队友 图拉朗。

足球圈里的朋友 阿比达尔(巴塞罗那)、戈武(里昂)、维尔托德(雷恩)、皮基翁内(摩纳哥)、里贝里(拜仁)、纳斯里(马赛)。

最喜欢的动作 钟摆式过人，更多时候是朝左前方突破。

职业生涯最信任的教练 加里多(里昂青年队)。

最伟大的两次爆发 2007年9月15日，帽子戏法助里昂大胜梅斯；2003年11月，在代表里昂青年队同索肖青年队的一场比赛中打入4球。

最大的快乐 2005年12月6日，年仅17岁的本泽马在同罗森博格的比赛中迎来了欧冠处子秀，结果他在那场比赛中打入了个人欧冠处子球。

最糟糕的回忆 2006年11月10日大腿受伤，前一天他刚刚第一次进入法国国家队的大名单，伤病迫使他不得不退出。

愿望 “法甲赛场的球网拉得都不够紧，我希望在射门得分后能看到皮球从球网里弹出来。”

住所 他一直生活在里昂附近的小城布龙(Bron)，与父母以及几个兄弟姐妹住在一起。2007年，他给父母买了一座漂亮的房子，有一个大游泳池。

好友 本泽马很少与队友外出，他最好的朋友是法国说唱歌手Rohff，不过这个艺术家可谓劣迹累累：2005年他曾因持枪在一家迪厅闹事，被判处监禁4年缓期执行，后来被减刑。尽管如此，Rohff丝毫不知悔改，在2007年又持枪威胁自己的兄弟，结果最终蹲了大狱。本泽马曾公开表示支持Rohff。

最喜欢的** 《心》。

最喜欢的餐厅 里昂当地一家名为“Panoniou”的披萨店，他和朋友们经常去光顾。

最喜欢的歌曲 Rohff的说唱乐，每场比赛前他都要听Rohff的专辑。

婚姻状况 未婚。有一个女友，是本泽马妹妹的好友。他更喜欢褐色头发的女孩。

父母 父亲哈菲兹(Hafid)是一名出生在阿尔及利亚的市政职员，母亲马莉卡(Malika)出生在法国，家庭主妇。

兄弟姐妹 本泽马一家共有9个孩子，5个女孩4个男孩，卡里姆排行老六。几年前，这些孩子都是两个人共用一个房间。在卡里姆看来，他年仅8岁的弟弟非常有足球天赋，甚至比他还出色“一百倍”！

主要的消遣 电玩，经常与朋友对战实况足球。

用车 为庆祝自己的20岁生日，他买了一辆宝马M6。

主要的梦想 赢得《法国足球》杂志金球奖。

座右铭 “以阿拉真主的名义。”

主要的性格特征 完美主义者。

性格弱点 不够耐心，但在足球上还算有耐心。

足球之外从事的其他运动 泰拳和K-1(一种搏击运动)，网球。

最欣赏的历史人物 巴勒斯坦前总统阿拉法特。

最想去生活的国家 英格兰。

儿时最喜欢的课程 EPS(身体和体育教育)。

最好的儿时伙伴 萨米·宰纳提(Sami Zenati)。

第十四届全国青少年信息学联赛(提高组)初赛试题及答案

第十四届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题

（ 提高组 Pascal语言 二小时完成 ）

●● 全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效 ●●

一、单项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。每题有且仅有一个正确答案）。

1．在以下各项中，（ ）不是操作系统软件。

A．Solaris B．Linux C．Sybase D．Windows Vista E．Symbian

2．微型计算机中，控制器的基本功能是（ ）。

A．控制机器的各个部件协调工作 B．实现算数运算与逻辑运算 C．存储各种控制信息

D．获取外部信息 E．存放程序和数据

3．设字符串S=“Olympic”，S的非空字串的数目是（ ）。

A．29 B．28 C．16 D．17 E．7

4．完全二叉树有2*N-1的结点，则它的叶子结点数目是（ ）。

A．N-1 B．2*N C．N D．2N-1 E．N/2

5．将数组{8，23，4，16，77，-5，53，100}中元素从大到小按顺序排序，每次可以交换任意两个元素，最少要交换（ ）次。

A．4 B．5 C．6 D．7 E．8

6．设栈S的初始状态为空，元素a，b，c，d，e，f依次入栈，出栈顺序为b，d，c，f，e，a那么栈容量至少应该是（ ）。

A．6 B．5 C．4 D．3 E．2

7．与十进制数28.5625相等的四进制数是（ ）

A．123.21 B．131.22 C．130.22 D．130.21 E．130.20

8．递归过程和函数调用时，处理参数和返回地址，通常使用一种称为（ ）的数据结构。

A．队列 B．多维数组 C．线性表 D．链表 E．栈

9．TCP/IP 是一组构成互联网基础的网络协议，字面上包括两组协议：传输控制协议（TCP）和网际互联协议（IP）。TCP/IP协议把Internet网络系统描述成具有4个层次功能的网络模型，其中提供源节点和目的节点之间的信息传输服务，包括寻址和路由器选择等功能的是（）。

A．链路层 B．网络层 C．传输层 D．应用层 E．会话层

10．对有序数组{5,13,19,21,37,56,64,75,88,92,100}进行二分查找，等概率情况下，查找成功的平均查找长度（平均比较次数）是（）。

A．35/11 B．34/11 C．33/11 D．32/11 E．34/10

二、不定项选择题（共10题，每题1.5分，共计15分。每题正确答案的个数大于或等于1。多选或少选均不得分）。

11．下列关于图灵的说法正确的有（ ）。

A．图灵奖是美国计算机协会与1966年设立的，专门鼓励那些对计算机做出重要贡献的个人

B．图灵奖有“计算机界诺贝尔奖”之称。

C．迄今为止，还没有华裔计算机科学家获此殊荣。

D．图灵奖的名称取自计算机科学先驱、英国科学家阿兰?图灵。

12．计算机在工作过程中，若突然停电，（ ）中不会丢失信息不会丢失。

A．硬盘 B．CPU C．ROM D．RAM

13．若A=True，B=False，C=True，D=False，以下逻辑运算表达式真的有（ ）。

A．（A∧B）V（C∧DV?A） B．（（?A∧B）VC）∧?B

C．（BVCVD）VD∧A D．A∧（DV?C）∧B

14．Web2.0是近年来互联网热门概念之一，其核心是互动与分享。下列网站中，（ ）是典型的Web2.0的应用。

A．Sina B．Flickr C．Yahoo D．Google

15．(2008)10+ (5B)16 的结果是（）。

A．（833）16 B．（2099）10 C．（4063）8 D．（100001100011）2

16．二叉树T，已知其先序遍历是1 2 4 3 5 7 6（数字为节点编号，以下同），后序遍历是4 2 7 5 6 3 1，则该二叉树的中根遍历是（ ）

A．4 2 1 7 5 3 6 B．2 4 1 7 5 3 6 C．4 2 1 7 5 6 4 D．2 4 1 5 7 3 6

17．面向对象的程序设计（Object-Oriented Programming）是一种程序设计的方法论，它将对象作为程序设计的基本单元，将数据和程序封装在对象中，以提高软件的重用性、灵活性、和扩展性。下面关于面向对象的程序设计说法中正确的是（ ）。

A．面向对象的程序设计方法通常采用自顶向下的设计方法进行设计。

B．面向对象的程序设计方法具有继承性（inheritance）、封装性（encapsulation）、多态性（polymorphism）等几大特点。

C．支持面向对象特性称为面向对象的编程语言，目前较为流行的有C++，JAVA，C#等。

D．面向对象的程序设计的雏形来自于Simula语言，后来在SmallTalk语言的完善和标准化的过程中得到更多的扩展和对以前的思想的重新注解。至今，SmallTalk语言仍然被视为面向对象的基础。

18．设T是一棵有n个定点的树，以下说法正确的是（ ）。

A．T是联通的，无环的 B．T是联通的，有n-1条边

C．T是无环的，有n-1条边 D．以上都不对

19．NOIP竞赛推荐使用的语言环境有（ ）。

A．Dev-C++ B．Visual C++ C．Free Pascal D．Lazarus

20．在下列防火墙（Firewall）的说法中，正确的有（ ）。

A．防火墙是一项协助确保信息安全的设备，其会依照特定的规则，允许或是限制数据通过

B．防火墙可能是一台专属硬件或是安装在一般硬件上的一套软件

C．网络层防火墙可以视为一种IP数据包过滤器，只允许符合特定规定的数据包通过，其余的一概禁止穿越防火墙

D．应用层防火墙是在TCP/IP的“应用层”上工作，可以拦截进出某应用程序的所有数据包

三、问题求解（共2题，每题5分，共计10分）

1．有6个城市，任何两个城市之间有一条道路连接，6个城市之间两两之间的距离如下表表示，则城市1到城市6的最短距离为____________。

城市1 城市2 城市3 城市4 城市5 城市6

城市1 0 2 3 1 12 15

城市2 2 0 2 5 3 12

城市3 3 2 0 3 6 5

城市4 1 5 3 0 7 9

城市5 12 3 6 7 0 2

城市6 15 12 5 9 2 0

2．书架上有21本书，编号从1 到 21 从中选4 本，其中每两本的编号都不相邻的选法一共有___________________种。

四、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）。

1．var

i,a,b,c,d:integer;

f:array[0..3] of integer;

begin

for i:=0 to 3 do

read(f[i]);

a:=f[0]+f[1]+f[2]+f[3];

a:=a div f[0];

b:=f[0]+f[2]+f[3];

c:=(b*f[1]+a) div f[2];

d:=f[(b div c) mod 4];

if (f[(a+b+c+d) mod 4]>f[2]) then

begin

a:=a+b;

writeln(a)

end

else

begin

c:=c+d;

writeln(c);

end;

end.

输入： 9 19 29 39

输出：_______________________________

2．procedure foo(a,b,c:integer);

begin

if a>b then foo(c,a,b)

else

writeln(a,',',b,',',c)

end;

var a,b,c:integer;

begin

readln(a,b,c);

foo(a,b,c);

end.

输入：2 1 3

输出：_________________

3．procedure f(a,b,c:integer);

begin

write(a,b,c,'/');

if (a=3)and(b=2)and(c=1) then exit;

if (b<c) then f(a,c,b)

else

if a<b then

if a<c then f(c,a,b) else f(b,c,a);

end;

var a,b,c:integer;

begin

readln(a,b,c);

f(a,b,c);

end.

输入：1 3 2

输出：____________________

4．var

s:string;

i,j,len,k:integer;

begin

readln(s);

len:=length(s);

for i:=1 to len do

if (ord(s[i])>=ord('A')) and (ord(s[i])<=ord('Z')) then

s:=chr(ord(s[i])-ord('A')+ord('a'));

for i:=1 to len do

if (ord(s[i])<ord('X')) then s:=chr(ord(s[i])+3)

else

s:=chr(ord(s[i])-23);

write(s);

write('/');

for j:=1 to 3 do

begin

i:=1;

while i<=len-j do

begin

s[i]:=s[i+j];

i:=i+j;

end;

end;

writeln(s);

end.

输入：ABCDEFGuvwxyz

输出：________________________________

五．完善程序（前6空，每空3分，后5空，每空2分，共28分）。

1．（找第k大的数）给定一个长度为1000000的无序正整数序列，以及另一个数n(1<=n<=1000000)，接下来以类似快速排序的方法找到序列中第n大的数（关于第n大的数：例如序列{1，2，3，4，5，6}中第3大的数是4）

Var a:array[1..1000000] of integer;

n,m,ans:integer;

procedure swap(var a,b:integer);

var t:integer;

begin

if (a<>b) then begin

t:=a; a:=b; b:=t;

end;

end;

Function FindKth(left,right,n:integer):integer;

Var tmp,value,i,j:integer;

begin

if left=right then exit(left);

tmp:=random(right-left)+left;

swap(a[tmp],a[left]);

value:=____①_____

i:=left; j:=right;

while i<j do

begin

while (i<j) and (________②______) do dec(j);

if i<j then begin

a:=a[j];inc(i);

end else break;

while (i<j) and (___③___) do inc(i);

if i<j then begin

a[j]:=a[i]; dec(j);

end else break;

end;

____④_____

if i<n then begin inc(i); exit(FindKth(_____⑤_____));end;

if i>n then begin dec(j); exit(______⑥________);end;

exit(i);

end;

var i:integer;

begin

randomize;

ans:=-1;

m:=5;

for i:=1 to m do

read(a[i]);

read(n);

ans:=FindKth(1,m,n);

writeln(a[ans]);

end.

2．（矩阵中的数字）有一个n*n（1≤n≤5000)的矩阵a，对于1≤i<n, 1≤j≤n, a[i,j]<a[i+1,j] a[j,i]<a[j,i+1]。即矩阵中左右相邻的两个元素，右边的元素一定比左边的大。上下相邻的两个元素，下面的元素一定比上面的大。给定矩阵a中的一个数字k，找出k所在的行列（注意：输入数据保证矩阵中的数各不相同）。

var

n,k,answerx,answery:integer;

a:array[1..5000,1..5000] of integer;

Procedure FindKPosition;

Var I,j:integer;

Begin

i:=n; j:=n;

while j>0 do begin

if a[n,j]<k then break;

dec(j);

end;

______①_________

while a[i,j]<>k do

begin

while (___②_____) and (i>1) do dec(i);

while (___③_____) and (j<=n) do inc(j);

end;

_______④________

_______⑤________

end;

var i,j:integer;

begin

read(n);

for i:=1 to n do

for j:=1 to n do

read(a[i,j]);

read(k);

FindKPosition;

writeln(answerx,' ',answery);

end. NOIP2008年提高组（Pascal语言）参考答案与评分标准

一、单项选择题：（每题1.5分）

1. C 2. A 3. B 4. C 5. B

6. D 7. D 8. E 9. B 10. C

二、 不定项选择题 （共10题，每题1.5分，共计15分。每题正确答案的个数大于或等于1。多选或少选均不得分）。

11. ABD 12. AC 13. BC 14. B 15. ABC

16. ABD 17. BCD 18. ABC 19. ACD 20. ABCD

三、问题求解：（共2题，每题5分，共计10分）

1．7

2．3060

四、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）

1. 23 （信心题）

2. 1,3,2 (简单递归)

3. 132/213/231/312/321/ （全排列）

4. defghijxyzabc/hfizxjaybcccc （字符串替换）

五．完善程序 (前6空，每空3分，后5空，每空2分，共28分)

（说明：以下各程序填空可能还有一些等价的写法，各省可请本省专家审定和上机验证，不一定上报科学委员会审查）

1. ① a[left]

② a[j] < value (或a[j] <= value)

③ a[i] > value （或a[i] >= value）

④ a[i] := value;

⑤ i,right,n

⑥ FindKth(left, i, n)

2. ① inc(j); (或者j := j+1;)

② a[i,j] > k

③ a[i,j] < k

④ answerx := i;

⑤ answery := j;

第十四届全国青少年信息学技术奥林匹克联赛初赛试题答案

一、基本知识单项选择题（每小题2分，共20分）

1 B 2 B 3 C 4 A 5 C

6 D 7 A 8 B 9 D 10 B

二、阅读程序填空题（每空5分，共60分）备注：有其它正确答案也可以得分

题号 空号

1 1 87 68 43 25

2 2 5 0 4 3 2 1

3 3 b - a

4 s = 400

4 5 a(k * i ) = 0

6 a(i) = 1 或者 a(i)<>0

5 7 0

8 393 - a * 81 - b * 41 - c * 29

9 min < x

6 10 b2 = 0

11 x / y <> a1 / b2

12 EXIT DO

三、程序设计题（共20分）备注：解法不唯一，仅供参考

分析：

这里提供一种解法：

（1）先求出这n堆纸牌张数的平均值avg=(x1+x2+…+xn)/n；

（2）从左边开始向右边处理，即从第1堆开始考虑，依次往右，直至第n堆。具体分为三种情况：

①若x1>avg，则移动一次，移动牌数为x1-avg，把多出的牌加到上x2上，此后继续x2的讨论；

②若x1=avg，不用移动，直接转到x2的讨论；

③若x1<avg，此时向右边移动到xj的条件为：

x1+x2+…+xj-1 < avg * (j-1) 且x1+x2+…+xj ≥ j * avg

即前(j-1)堆纸牌加在一起的总数不足平均数，需要从右边的xj中补充一些

x1+x2+…+xj - avg*j

源程序：

REM Test3

DIM x(1000)

INPUT "n=", n ' 输入总堆数

avg = 0

FOR i = 1 TO n ' 输入各堆牌的具体张数

INPUT x(i)

avg = avg + x(i)

NEXT i

avg = avg \ n

s = 0: j = 1

DO WHILE j < n

j1 = 1: s1 = x(j)

DO WHILE s1 < j1 * avg ' 从左往右找出需要移出纸牌的堆

j = j + 1

j1 = j1 + 1

s1 = s1 + x(j)

LOOP

IF s1 = j1 * avg THEN ' 前j1堆纸牌刚好可以平摊

s = s + j1 - 1

ELSE ' 前j1堆纸牌平摊后还有多余的纸牌

s = s + j1

x(j + 1) = x(j + 1) + s1 - j1 * avg ' 多余纸牌移到第j+1堆

END IF

j = j + 1

LOOP ' j<n

PRINT "move="; s

END

程序的运行结果为

测试数据一：

8 (共8堆牌)

6 10 9 12 8 11 7 9 (输入各堆的纸牌数)

move=5 (输出结果)

测试数据二：

4 (共4堆牌)

51 51 51 51 (输入各堆的纸牌数)

move=0 (输出结果)

nba跟英超哪个影响力大些

常年参加篮球比赛的国家只有10几个，常年参加足球比赛的国家有200多个。男篮世界排名只有74个国家，其中有50多个国家积分还不到100分。那些很少比赛的国家里，大多还是业余球队。剩下国家里，重视的更是寥寥无几。男篮在国际篮联排名中排名第十，而全国篮球人口只有2000多人的韩国男篮排在20多名，输给中国70分的印度男篮排在40多名，中国台北也在40多名。

?NBA在美国无论是关注度还是商业化都远远不及NFL，离MLB也有一定的距离，在四大体育联盟中与NHL大致持平。而且人气如今大有被美国足球赶超之势，足球在美国青少年中的推广度逐渐攀升。（足球是美国女子的第一运动）

?德勤统计过全世界足球产值一年是8000亿欧元，而NBA年产值仅仅为40亿美元，足球产业堪称“世界第17大经济体”，其年生产总值达8000亿欧元，超过了瑞士、比利时等国家和地区GDP。光是英国的英超联赛，其带动的产业总值已经超过50亿英镑。足球产业实力基础在于这一产业“人口”存量。国际足联统计数据表明，全球共有150万支球队，有3000万人从事与足球相关的工作。有关研究机构发现，足球产业“人口”的增量接近每年800

万人，相当于每年产生一个保加利亚。足球产业的实力结构是产业的浸泡式开发，从转播权、吉祥物、门票、赞助商、指定体育服装和比赛用球、广告营销，再到衍生的体育、体育文化开发、球迷虚拟社交增值服务，再到培训和慈善业，无所不包。

?篮球在世界范围的影响力和足球完全不是一个当量，根本不需要对比。就算在美国国内，NBA的影响力也逊于NFL和MLB。

美国2008年体育收视排行

?US TV sports viewership ratings, 2008

?1.Super Bowl(NFL超级碗） -- 97.5 million

?8.NBA Finals avg.（NBA总决赛） -- 14.9

?2.NFL playoffs avg.（NFL季后赛） -- 32.9

?25.NBA playoffs avg. （NBA季后赛）-- 4.1

?9.NFL regular season avg.（NFL常规赛） -- 14.6

?29.NBA regular season avg.（NBA常规赛） -- 1.6

世界体坛排名前十俱乐部及入围前五十名足球俱乐部

? 1、曼联 估价18.3亿美元 营业额4.59亿

? 2、达拉斯牛仔 估价16.5亿美元 营业额2.8亿

? 3、纽约扬基 估价16亿美元 营业额4.41亿

? 4、华盛顿红人 估价15.5亿美元，营业额3.45亿

? 5、新英格兰爱国者 估价13.6亿美元 营业额3.02亿

? 6、皇家马德里 估价13.2亿美元，营业额5.63亿

? 7、纽约巨人 估价11.8亿美元 营业额2.3亿

? 8、阿森纳 估价11.8亿美元 营业额3.69亿

? 9、纽约喷射机 估价11.7亿美元 营业额2.27亿

? 10、休斯顿德克萨斯州人 估价11.5亿美元 营业额2.56亿

? 25、巴萨 估价10亿 营业额5.13亿

? 27、拜仁慕尼黑 估价9.9亿美元 营业额4.06亿

? 41、利物浦 估价8.22亿美元 营业额3.04亿

? 43、AC米兰 估价8亿美元 营业额2.76亿

? 47、尤文图斯 估价6.56亿美元 营业额2.85亿

48、切尔西 估价6.46亿美元 营业额3.4亿

世界上价值最高的50支球队 其中的2支篮球队分别为洛杉矶湖人和纽约尼克斯，他们分别排在榜单的第49位和第50位

? 湖人队的市值估价为6.07亿美元，排在全世界职业体育俱乐部第49位，年度收入为2.09亿美元。

? 尼克斯紧随湖人之后排在第50位，他们的市值为5.86亿美元，年收入为2.02亿美元。

kicker杂志08年职业运动项目排名统计（按资金投入，收视率和关注度综合比）

?1.足球

?2.F1

?3.高尔夫

?（前三位从02年至今从没变动）

?4.英式橄榄球

?5.网球

?6.棒球

?7.NFL

?8.NHL

?9.WPBF